P-divisible group

Definition 定义

p-divisible group（p-可除群）是代数几何与数论中的一个对象：它可以看作由一串与素数 p 相关的有限“p-幂阶”群（更准确地说是有限平坦群概形）按包含关系组成的无穷塔，用来系统地记录“不断取 p 次根/不断做 p-除”的结构。它常用于研究阿贝尔簇的 p-幂扭点、局部性质与相关的 Galois 表示等。
（也常被称为 Barsotti–Tate group。）

Pronunciation 发音（IPA）

/ˈpiː dɪˈvɪzəbəl ɡruːp/

Examples 例句

A p-divisible group helps encode the p-power torsion of an abelian variety.
p-可除群有助于刻画阿贝尔簇的 p-幂扭点结构。

Over a p-adic base, the classification of p-divisible groups connects deformation theory with Galois representations.
在 p-进底上，p-可除群的分类把变形理论与 Galois 表示联系起来。

Etymology 词源

“p-divisible”直译为“对素数 p 可除/可无限做 p-除”，强调对象由所有 pⁿ 层级（n=1,2,3,…）拼接而成；“group”在这里指“群”，但在现代文献中更常落在群概形的语境中。该术语在20世纪中期的代数几何发展中固定下来，并与 Barsotti、Tate 的工作密切相关，因此也出现同义名 Barsotti–Tate group。

Related Words 相关词汇

• Abelian Variety
• Barsotti–Tate Group
• Formal Group
• Finite Flat Group Scheme
• p-torsion
• Isogeny
• Tate Module
• Dieudonné Module
• Galois Representation
• Crystalline Cohomology

Literary Works 作品与文献中的用例

• Grothendieck 等（SGA 相关讲义与论文传统中）：关于群概形与相关结构的框架里频繁出现 p-divisible groups 的讨论
• W. Messing, The Crystals Associated to Barsotti–Tate Groups（专门讨论 Barsotti–Tate（即 p-divisible）群与晶体理论）
• G. Faltings & C.-L. Chai, Degeneration of Abelian Varieties（在研究阿贝尔簇退化与局部结构时使用 p-divisible groups）
• J.-P. Serre 的数论/代数几何相关著作与讲义体系中（在 p-adic 与扭点结构语境下常见该术语）